人工智能-Backtracking和DFS和相容性(node,arc,path)

复习记录

Posted by Kingtous on May 25, 2019

Backtracking和DFS的区别

Wikipedia对DFS的解释:

One starts at the root (selecting some node as the root in the graph case) and explores as far as possible along each branch before backtracking.

即:

  • Backtracking是一种更普遍的目的算法
  • DFS使用了Backtracking方法去操作一棵树,换种说法来说,DFS是一种运用Backtracking方法的算法,其限制了只能在树状结构中使用

此外还有BFS的解释:

“an algorithm that choose a starting node, checks all nodes backtracks, chooses the shortest path, chose neighbour nodes backtracks, chose the shortest path, finally finds the optimal path because of traversing each path due to continuous backtracking.

AC-3算法(弧相容,3阶)

在解决CSP问题时,AC-3被用于预处理。

伪代码:

1
2
3
function solveCSP(csp)
    ac3(csp)
    return backtracking(csp)

AC-3用于检测冲突,然后删除有冲突的值(有点像剪枝),加快backtracking的速度。

边的概念

当A与B含有约束条件时,我们认为A与B中有一条边。在边中,我们认为:

  • A->B是consistent的
    • 对于每一个A的取值,B都有一个取值与A对应
  • B->A是consistent的
    • 对于每一个B的取值,A都有一个取值与B对应

Example

  • 变量:A,B,C
  • 约束:A>B,B>C
  • 值域:A,B,C均为[0,9]

在AC3算法中,我们得到边有

$\{A\rightarrow B,B \rightarrow A,B \rightarrow C, C \rightarrow B\}$

步骤如下:

  • 1.选取一个约束(例如$\{A\rightarrow B\}$)
  • 2.查看A取值域中的任意值,B是否有对应的值
  • 3.是则值域不变,回到第1步,否则执行第四步
  • 4.删除A中有冲突的值,再检查A的相邻结点是否与A满足弧约束,此处即${B\rightarrow A}$
  • 5.一直循环,直到约束被选取完

算法伪代码:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
function AC3(csp) returns csp possibly with the domains reduced
    queue, a queue with all the arcs of the CSP
    while queue not empty
         (X,Y) <- getFirst(queue)
         if RemoveConsistentValues(X,Y, csp) then
              foreach Z in neighbor(X) - {Y}
                   add to queue (Z,X)
    return csp

function RemoveConsistentValues(X, Y, csp) returns true if a value was removed
    valueRemoved <- false
    foreach x in domain(X, csp)
        if there's no value of domain(Y, csp) that satisfies the restriction between X and Y then
            remove x from domain(X, csp)
            valueRemoved <- true
    return valueRemoved

相容大家庭

  • 结点相容

如果单个变量(对应CSP网络中的结点)值域中的所有取值满足它的一元约束,就称此变量是结点相容。 例如,地图着色问题中南澳人不喜欢绿色,原先SA变量的值域为{red, green, blue},删除green此结点即为结点相容

  • 弧相容

如果CSP中某变量值域中的所有取值满足该变量的所有二元约束,就称此变量是弧相容

最流行的弧相容算法就是上述的AC-3

  • 路径相容

两个变量的集合$\{X_i,X_j\}$对于第三个变量$X_m$是相容的,也就是说,对$\{X_i,X_j\}$的每一个相容赋值,$X_m$都有合适的取值同时使得$\{X_i,X_m\}$$\{X_m,X_j\}$是相容的。

  • K相容

对于任何k-1个变量赋值,k个变量总有赋予一个和前k-1个变量相容的值,那么这个CSP是相容的